Přednáška o metrických prostorech vznikla na MFF UK v r. 1990 jako doplněk k přednášce z matematické analýzy, kde se základní pojmy a vlastnosti metrických prostorů probírají většinou na začátku třetího semestru. Obsah se v průběhu 30 let mírně měnil, ale v podstatě vždy obsahoval témata, která se nevyskytovala v základních přednáškách. V tomto textu se budeme soustředit na různé druhy spojitosti zobrazení (2. kapitola), jejich rozšiřování na větší prostory (3. kapitola), na věty o pevných bodech (4. kapitola) a v závěru na Hausdorffovu dimenzi a její souvislost s fraktály (5. kapitola). První kapitola tohoto textu shrnuje základní vlastnosti metrických prostorů a mírně rozšiřuje znalosti z přednášek pro potřeby dalších kapitol. V poslední 6. kapitole jsou přidány některé dodatečné výsledky, které jsou z jistého pohledu zajímavé nebo jsou na vyšší úrovni než je vhodné pro přednášku.